В прямоугольном треугольнике с острым углом 30° больший катет равен 18 см. На какие отрезки делит этот катет биссектриса большего острого угла треу- гольника? Напечатайте длины отрезков в порядке возрастания в сантиметрах.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, угол A = 30°, следовательно, угол B = 60°. Катет AC (больший катет) равен 18 см. BD - биссектриса угла B. Нужно найти отрезки AD и DC, на которые биссектриса делит катет AC.

1. Пусть AD = x, тогда DC = 18 - x.

2. По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть:

$$ \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} $$

3. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Следовательно, BC = 1/2 * AB, или AB = 2 * BC.

4. Также известно, что $$ tg(A) = \frac{BC}{AC} $$, где угол A = 30° и AC = 18 см. Тогда:

$$ BC = AC \cdot tg(30°) = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3} $$

5. Следовательно, AB = 2 * BC = 2 * 6√3 = 12√3.

6. Подставим значения в пропорцию:

$$ \frac{x}{18 - x} = \frac{12\sqrt{3}}{6\sqrt{3}} = 2 $$

Решим уравнение:

$$ x = 2(18 - x) $$ $$ x = 36 - 2x $$ $$ 3x = 36 $$ $$ x = 12 $$

7. Значит, AD = 12 см, DC = 18 - 12 = 6 см.

8. Запишем длины отрезков в порядке возрастания: 6 см, 12 см.

Ответ: 6, 12