2. В прямоугольном треуголь нике с острым углом 45° гипотенуза равна 3/2 см. Найдите катеты и площадь этого треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике с острым углом 45° гипотенуза равна $$3\sqrt{2}$$ см. Найти катеты и площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике с острым углом 45° катеты равны.

1. Найдем катеты:
   Пусть $$a$$ - катет. По теореме Пифагора: $$a^2 + a^2 = (3\sqrt{2})^2$$.
   $$2a^2 = 9 \cdot 2$$
   $$2a^2 = 18$$
   $$a^2 = 9$$
   $$a = 3 \text{ см}$$.
2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
   $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = \frac{9}{2} = 4.5 \text{ см}^2$$.

Ответ: Катеты равны 3 см, площадь равна 4,5 см².