3. В прямоугольном треугольнике СН высота, НВ = 5 см, СВ = 10 см. Найдите АН. Решите задачу по алгоритму: <HCB = 90°, B-900-60A <B=60 LA = 30° AB = 40 AH = Ответ:

Ответ: 30 см

1. Шаг 1: Находим угол A

   Сумма углов в треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике один угол 90°, поэтому сумма двух других углов равна 90°.

   \[\angle A = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\]

2. Шаг 2: Находим AB

   Рассмотрим прямоугольный треугольник CBH. Катет CB является гипотенузой для этого треугольника, а катет HB прилежащим к углу B. Косинус угла B равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

   \[\cos B = \frac{HB}{CB}\]

   Отсюда:

   \[CB = \frac{HB}{\cos B} = \frac{5}{\cos 60^\circ} = \frac{5}{0.5} = 10\]

   Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Катет CB является катетом, противолежащим к углу A, а AB гипотенузой. Синус угла A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

   \[\sin A = \frac{CB}{AB}\]

   Отсюда:

   \[AB = \frac{CB}{\sin A} = \frac{10}{\sin 30^\circ} = \frac{10}{0.5} = 20\]

3. Шаг 3: Находим AH

   Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Катет AH является катетом, прилежащим к углу A, а AB гипотенузой. Косинус угла A равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

   \[\cos A = \frac{AH}{AB}\]

   Отсюда:

   \[AH = AB \cdot \cos A = 20 \cdot \cos 30^\circ = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \approx 17,32 \text{ см}\]

4. Шаг 4: Находим HB

   Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Катет HB является катетом, противолежащим к углу A, а AB гипотенузой. Синус угла A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

   \[\sin A = \frac{HB}{AB}\]

   Отсюда:

   \[HB = AB \cdot \sin A = 20 \cdot \sin 30^\circ = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10 \text{ см}\]

5. Шаг 5: Находим AB

   Отношение гипотенузы к катету, прилежащему к углу 30°, равно \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) , поэтому, AH = 10 ⋅ \(\sqrt{3}\).

Ответ: 30 см