В прямоугольном треугольнике угол C равен 90°. Высота СМ, опущенная на гипотенузу, равна 12 см, катет АС равен 24 см. Найдите величину угла В. Ответ запишите в градусах.

Здравствуйте, ребята! Давайте разберем эту интересную задачу. **1. Анализ условия:** У нас есть прямоугольный треугольник, где угол C равен 90 градусов. Высота, проведенная из вершины C к гипотенузе (CM), равна 12 см, а катет AC равен 24 см. Нам нужно найти величину угла B. **2. Использование тригонометрии:** В прямоугольном треугольнике отношение противолежащего катета к гипотенузе является синусом угла. В нашем случае, рассмотрим прямоугольный треугольник AMC, где \( \angle AMC = 90^{\circ} \). Мы знаем, что \( CM = 12 \) см и \( AC = 24 \) см. Следовательно, \( \sin(\angle MAC) = \frac{CM}{AC} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \) \( \angle MAC \) – это то же самое, что угол \( A \) в исходном треугольнике ABC. **3. Нахождение угла A:** Угол, синус которого равен \( \frac{1}{2} \), равен 30 градусам. Следовательно, \( \angle A = 30^{\circ} \) **4. Нахождение угла B:** В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусам. Таким образом, \( \angle A + \angle B = 90^{\circ} \) \( 30^{\circ} + \angle B = 90^{\circ} \) \( \angle B = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \) Таким образом, величина угла B равна **60 градусам**. **Итоговый ответ: 60**