11. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 21°. Найдите меньший угол данного треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Пусть CH - высота, проведенная из вершины C, а CL - биссектриса, проведенная из вершины C. Известно, что угол между CH и CL равен 21°, то есть \(\angle HCL = 21^\circ\). Биссектриса CL делит прямой угол C пополам, поэтому \(\angle ACL = \angle BCL = 45^\circ\). Так как \(\angle HCL = 21^\circ\), то \(\angle ACH = \angle ACL + \angle HCL = 45^\circ + 21^\circ = 66^\circ\). В прямоугольном треугольнике ACH угол \(\angle CHA = 90^\circ\), следовательно, \(\angle CAH = 90^\circ - \angle ACH = 90^\circ - 66^\circ = 24^\circ\). Таким образом, углы данного прямоугольного треугольника ABC равны 90°, 24° и \(180^\circ - 90^\circ - 24^\circ = 66^\circ\). Меньший угол данного треугольника равен 24°. Ответ: 24°