В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 18°. Найдите больший угол данного треугольника.

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90 градусов. Проведем высоту CH и медиану CM. Угол HCM равен 18 градусам. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы, то есть AM = CM = BM. Из этого следует, что треугольник ACM равнобедренный, а значит угол CAM равен углу ACM. Угол HCB = 90 - угол HBC. Угол HCA= 90 - угол HAC, т.к. угол CHB и CHA прямые. Угол СMA= углу СAM = (180 - 18)/2=81, следовательно, угол САВ=81. Угол СВА= 180-90-81=9. Следовательно, больший угол треугольника равен 81.