В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными к гипотенузе, равен 14°. Найдите меньший острый угол этого прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

• Обозначим прямоугольный треугольник как \(\triangle ABC\), где \(\angle C = 90^\circ\). Пусть \(CH\) — высота, а \(CM\) — медиана, проведённые из вершины \(C\) к гипотенузе \(AB\). Дано, что \(\angle HCM = 14^\circ\).
• Поскольку медиана \(CM\) равна половине гипотенузы, то \(CM = AM = MB\). Следовательно, \(\triangle AMC\) — равнобедренный, и \(\angle MAC = \angle MCA\).
• Пусть \(\angle MAC = x\). Тогда \(\angle MCA = x\).
• Угол \(\angle ACH = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - x\).
• Угол \(\angle MCA = \angle ACH + \angle HCM\), то есть \(x = (90^\circ - x) + 14^\circ\).
• Решаем уравнение: \(x = 90^\circ - x + 14^\circ\), \(2x = 104^\circ\), \(x = 52^\circ\).
• Итак, \(\angle A = 52^\circ\). Тогда \(\angle B = 90^\circ - 52^\circ = 38^\circ\).
• Меньший острый угол равен 38°.

Ответ: 38°