В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, делит прямой угол на два угла, один из которых равен 56°. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике прямой угол равен \( 90^{\circ} \). Высота, проведённая к гипотенузе, делит его на два угла. Один из этих углов равен \( 56^{\circ} \).

1. Найдём второй угол, на который высота делит прямой угол: \( 90^{\circ} - 56^{\circ} = 34^{\circ} \).
2. Эти два угла (\( 56^{\circ} \) и \( 34^{\circ} \)) являются острыми углами двух меньших прямоугольных треугольников, на которые высота делит исходный треугольник.
3. Углы исходного прямоугольного треугольника равны \( 90^{\circ} \), \( 56^{\circ} \) и \( 34^{\circ} \).
4. Меньший угол данного треугольника — это наименьшее из этих трёх значений.

Ответ: 34 градуса.