В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, равна 7,2 см. Найдите гипотенузу, если больший из отрезков, на которые высота делит её, равен 9,6 см. Ответ дайте в сантиметрах.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Она про пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC.
• Высота CH к гипотенузе AB.
• CH = 7,2 см.
• Больший отрезок гипотенузы, например, AH = 9,6 см.

Найти:

• Гипотенузу AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу. Это свойство называется средним пропорциональным.

Формула выглядит так:

где CH — высота, AH и BH — отрезки, на которые высота делит гипотенузу.

Мы знаем CH и AH, так что можем найти BH:

1. Подставим известные значения в формулу:

1. Найдем BH:

Теперь, когда мы знаем оба отрезка гипотенузы (AH и BH), мы можем найти длину всей гипотенузы AB, просто сложив их:

1. Найдем гипотенузу AB:

Ответ: 15 см.