В прямоугольном треугольнике ABC sin ∠A = 5/13. Найди остальные значения тригонометрических функций ∠A.

Ответ: ctg ∠A = 12/5; cos ∠A = 12/13; tg ∠A = 5/12

Решение:

• В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C - прямой, дано sin ∠A = 5/13.

• Шаг 1: Находим cos ∠A, используя основное тригонометрическое тождество: sin²A + cos²A = 1

  \[\begin{aligned} cos^2 A &= 1 - sin^2 A \\ cos^2 A &= 1 - (\frac{5}{13})^2 \\ cos^2 A &= 1 - \frac{25}{169} \\ cos^2 A &= \frac{169 - 25}{169} \\ cos^2 A &= \frac{144}{169} \\ cos A &= \sqrt{\frac{144}{169}} \\ cos A &= \frac{12}{13} \end{aligned}\]

• Шаг 2: Находим тангенс угла A: tg A = sin A / cos A

  \[tg A = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{12}\]

• Шаг 3: Находим котангенс угла A: ctg A = 1 / tg A

  \[ctg A = \frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5}\]

Ответ: ctg ∠A = 12/5; cos ∠A = 12/13; tg ∠A = 5/12