В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В, если DA||=||12, a AC=24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Ответ: 30°

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Из условия задачи известно, что AD = 12 и AC = 24.
• Шаг 2: Найдём тангенс угла A: \[\tan A = \frac{CD}{AD}\] Чтобы найти CD, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ADC: \[CD^2 + AD^2 = AC^2\] \[CD^2 = AC^2 - AD^2 = 24^2 - 12^2 = 576 - 144 = 432\] \[CD = \sqrt{432} = 12\sqrt{3}\]
• Шаг 3: Теперь найдём тангенс угла A: \[\tan A = \frac{12\sqrt{3}}{12} = \sqrt{3}\] Следовательно, угол A равен 60°, так как \(\tan 60° = \sqrt{3}\).
• Шаг 4: В прямоугольном треугольнике ABC сумма острых углов равна 90°. Поэтому: \[A + B = 90°\] \[60° + B = 90°\] \[B = 90° - 60° = 30°\]

Ответ: 30°