В прямоугольном угольнике KLM величина внешнего угла при вершине К равна 120°. Проведена высота LN длиной 19 см 8 мм. Найти длину катета LM. LM =

Решение:

Внешний угол при вершине K равен 120°, значит, внутренний угол K равен:

180° - 120° = 60°

Рассмотрим треугольник LNK, он прямоугольный. Угол K = 60°, значит, угол LNK = 90° - 60° = 30°

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, LK = 1/2 * NK, отсюда NK = 2 * LN

LN = 19 см 8 мм = 198 мм

NK = 2 * 198 мм = 396 мм

Далее рассмотрим треугольник KLM, он прямоугольный. tg K = LM / LK, отсюда LM = LK * tg K

tg 60° = √3

LM = 396 мм * √3 ≈ 396 мм * 1,732 = 685,872 мм ≈ 685,9 мм

Ответ: LM ≈ 685,9 мм