В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1 B1 C1 D1 рёбра АВ, ВС и диагональ боковой грани ВС₁ равны соответственно 7, 3 и 3√5. Найдите объём параллелепипеда

Рассмотрим прямоугольный треугольник BC₁C, где BC₁ - гипотенуза, BC и C₁C - катеты. По теореме Пифагора найдем C₁C:

\[BC_1^2 = BC^2 + CC_1^2\] \[CC_1^2 = BC_1^2 - BC^2\] \[CC_1 = \sqrt{BC_1^2 - BC^2}\]

Подставим значения:

\[CC_1 = \sqrt{(3\sqrt{5})^2 - 3^2} = \sqrt{45 - 9} = \sqrt{36} = 6\]

Теперь, когда известны все три измерения параллелепипеда (AB = 7, BC = 3, CC₁ = 6), можно найти его объём:

\[V = AB \cdot BC \cdot CC_1\]

Подставим значения:

\[V = 7 \cdot 3 \cdot 6 = 126\]