5.В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 8, a BC =16.

Ответ: 60°

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой.
• Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник CBD, где угол D прямой.
• Шаг 3: Найдем косинус угла B в треугольнике CBD:

\[\cos(B) = \frac{DB}{BC} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}\]

• Шаг 4: Угол, косинус которого равен \(\frac{1}{2}\), равен 60 градусам. Следовательно, угол B = 60°.
• Шаг 5: Найдем угол A в треугольнике ABC, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°, а угол C равен 90°:

\[A = 180° - 90° - B = 180° - 90° - 60° = 30°\]

Ответ: 30°