2.В прямоугольной трапеции ABCD боковая сторона АВ=10 см, большее основание AD=18 см, D=45°. Найдите площадь этой трапеции.

2. В прямоугольной трапеции ABCD, где AB - боковая сторона, AD - большее основание и угол D = 45°. Площадь трапеции можно найти по формуле: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$, где a и b - основания, h - высота.

В данном случае, a = AD = 18 см, h = AB = 10 см.

Найдем меньшее основание BC.

Проведем высоту от вершины C к основанию AD. Получим прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 45°, следовательно, второй угол также равен 45° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°), значит, этот треугольник равнобедренный. Высота, проведенная от C, равна AB = 10 см. Тогда разница между основаниями AD и BC равна этой высоте.

$$AD - BC = 10$$

$$BC = AD - 10 = 18 - 10 = 8 \text{ см}$$

Теперь можем найти площадь трапеции:

$$S = \frac{18+8}{2} \cdot 10 = \frac{26}{2} \cdot 10 = 13 \cdot 10 = 130 \text{ см}^2$$

Ответ: 130 см²