В прямоугольной трапеции ABCD основания AD и ВС равны 19 и 14 соответственно, меньшая боковая сторона равна 12. Найдите большую боковую сторону трапеции. При выполнении задания необходимо сделать рисунок. К заданию приведите развёрнутое решение (обоснованный ответ). Не округляйте числа в случае, если это не написано в формулировке задания. Иррациональные числа (например, √3, √2, п и пр.) оставляйте в этом же виде (√3, √2, п и пр.), если иного не указано в формулировке задания.

Решение:

1. Построение чертежа:

   Нарисуем прямоугольную трапецию ABCD, где AD и BC — основания, а AB — боковая сторона, перпендикулярная основаниям. Проведем из вершины C высоту CE к основанию AD.

2. Определение длин отрезков:

   Дано: AD = 19, BC = 14, AB = 12. Так как ABCD — прямоугольная трапеция, то AB = CE = 12. Отрезок ED = AD - AE. Поскольку ABCE — прямоугольник, то AE = BC = 14. Следовательно, ED = 19 - 14 = 5.

3. Применение теоремы Пифагора:

   Рассмотрим прямоугольный треугольник CDE. Катеты — CE = 12 и ED = 5. Гипотенуза — CD, которая является большей боковой стороной трапеции. По теореме Пифагора: CD² = CE² + ED² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169.

4. Нахождение большей боковой стороны:

   CD = √169 = 13.

Ответ: 13