В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 16, а угол А равен 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 4√7.

Пусть BC = 4√7. Проведем высоту BH. В прямоугольном треугольнике ABH угол BAH = 45°, значит, треугольник равнобедренный, AB = BH. В прямоугольном треугольнике BHD по теореме Пифагора: BH² + HD² = BD². Так как ABCD - прямоугольная трапеция, AD = BC + HD. Подставим известные значения: (4√7)² + HD² = 16². 112 + HD² = 256. HD² = 144. HD = 12. Теперь найдем AB: AB = BH. AD = 4√7 + 12. В прямоугольном треугольнике ABD: AB² + AD² = BD². AB² + (4√7 + 12)² = 16². AB² + (112 + 96√7 + 144) = 256. AB² + 256 + 96√7 = 256. AB² = -96√7. Это невозможно. Проверим условие. Возможно, меньшее основание - AD, а большее - BC. Тогда AD = 4√7. Проведем высоту BH. В прямоугольном треугольнике BHD: BH² + HD² = BD². BH = AD = 4√7. (4√7)² + HD² = 16². 112 + HD² = 256. HD² = 144. HD = 12. BC = AD + HD = 4√7 + 12. Большая боковая сторона - BC. Ответ: 4√7 + 12.