В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 32, а угол А равен 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 8√15. В ответе запишите найденное значение, умноженное на √2.

Пусть BC = 8√15. В прямоугольной трапеции ABCD, угол A = 90°, угол D = 90°. Так как угол A = 45°, то угол ABD = 45°.

В прямоугольном треугольнике ABD, AB = AD - BC. Так как угол ABD = 45°, то треугольник ABD равнобедренный, AB = AD.

В прямоугольном треугольнике ABD, по теореме Пифагора: AB² + AD² = BD². Так как AB = AD, то 2AB² = 32². AB² = 512. AB = √512 = 16√2.

Большая боковая сторона - это CD. CD = √(AD² + AB²) = √((16√2)² + (16√2)²) = √(512 + 512) = √1024 = 32.

В ответе запишите найденное значение, умноженное на √2: 32 * √2 = 32√2.