В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагональ BD равна 18, а угол А равен 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 12√2.

1. Опустим высоту BH из вершины B на основание AD. В прямоугольном треугольнике ABH угол BAH = 45°, значит, треугольник ABH равнобедренный, AB = BH. Также BC = HD = 12√2.
2. В прямоугольном треугольнике BHD: BD = 18, HD = 12√2. По теореме Пифагора: BH^2 + HD^2 = BD^2. BH^2 + (12√2)^2 = 18^2. BH^2 + 288 = 324. BH^2 = 36. BH = 6.
3. Так как AB = BH, то большая боковая сторона AB = 6.