В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями ВС и AD (BC < AD) и прямым углом А, известно, что АВ = ВС = 12, CD = 15. Найдите длину основания AD.

Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD, где BC и AD - основания, AB - высота, CD = 15, BC = AB = 12. Необходимо найти длину основания AD.

1. Проведем высоту CH к основанию AD. Тогда AH = AD - BC, и ABCH - прямоугольник, поэтому CH = AB = 12.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. По теореме Пифагора, CD² = CH² + HD². Отсюда HD² = CD² - CH² = 15² - 12² = 225 - 144 = 81.

3. HD = √81 = 9.

4. AD = AH + HD = BC + HD = 12 + 9 = 21.

Ответ: 21