В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом А известно, что BC = 11, CD = 16 и что ∠D = 60°. Найдите длину средней линии КМ этой трапеции.

1. Шаг 1: Найдем сторону AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(CDH\), где \(CH\) – высота, опущенная из точки \(C\) на сторону \(AD\). Тогда \(DH = AD - AH = AD - BC\), так как \(AH = BC\). \(\sin{60^\circ} = \frac{CH}{CD}\) и \(\cos{60^\circ} = \frac{DH}{CD}\). Зная, что \(\sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\cos{60^\circ} = \frac{1}{2}\), можем выразить \(CH\) и \(DH\). \(CH = CD \cdot \sin{60^\circ} = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}\) \(DH = CD \cdot \cos{60^\circ} = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8\) Так как \(DH = AD - BC\), то \(AD = DH + BC = 8 + 11 = 19\).
2. Шаг 2: Найдем среднюю линию трапеции. Средняя линия трапеции \(KM\) равна полусумме оснований \(BC\) и \(AD\). \(KM = \frac{BC + AD}{2} = \frac{11 + 19}{2} = \frac{30}{2} = 15\)

Ответ: 15