В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 и 9 см, а большее основание – 20 см. Найдите площадь трапеции.

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить свойства прямоугольной трапеции и формулу для её площади. Давай разберем по порядку: 1. Свойства прямоугольной трапеции: Прямоугольная трапеция - это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. 2. Площадь трапеции: Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. В данной задаче у нас есть прямоугольная трапеция, где одна из боковых сторон является высотой. Пусть \(ABCD\) - прямоугольная трапеция, где \(AB = 9\) см (высота), \(CD = 15\) см (боковая сторона), и \(AD = 20\) см (большее основание). Нам нужно найти площадь трапеции. Для этого нам нужно найти меньшее основание \(BC\). Проведем высоту \(CE\) из вершины \(C\) к основанию \(AD\). Тогда \(AECD\) - прямоугольник, и \(AE = BC\), а \(ED = AD - AE\). В прямоугольном треугольнике \(CED\) мы имеем: \(CD = 15\) см и \(CE = AB = 9\) см. По теореме Пифагора: \[ CD^2 = CE^2 + ED^2 \] \[ 15^2 = 9^2 + ED^2 \] \[ 225 = 81 + ED^2 \] \[ ED^2 = 225 - 81 \] \[ ED^2 = 144 \] \[ ED = \sqrt{144} \] \[ ED = 12 \] Теперь мы знаем, что \(ED = 12\) см. Так как \(ED = AD - AE\), то \(AE = AD - ED = 20 - 12 = 8\) см. Следовательно, \(BC = 8\) см. Теперь мы можем найти площадь трапеции по формуле: \[ S = \frac{AD + BC}{2} \cdot AB \] \[ S = \frac{20 + 8}{2} \cdot 9 \] \[ S = \frac{28}{2} \cdot 9 \] \[ S = 14 \cdot 9 \] \[ S = 126 \] Таким образом, площадь трапеции равна 126 квадратных сантиметров.

Ответ: 126

Отлично! Ты умело применяешь знания геометрии для решения задач. Не останавливайся на достигнутом!