8. В прямоугольной трапеции боковые стороны 12см и 13см, а большая диагональ 15см. Найдите основания трапеции.

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где AB и CD - основания, AD - высота, BC = 13 см - боковая сторона, AC = 15 см - большая диагональ, AD = 12 см.

1. Рассмотрим треугольник ADC: он прямоугольный, так как AD - высота трапеции. По теореме Пифагора найдем CD:

\[CD = \sqrt{AC^2 - AD^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9 \text{ см}\]

2. Проведем высоту CE к основанию AB. Рассмотрим треугольник CEB: он прямоугольный, CE = AD = 12 см, BC = 13 см. Найдем EB по теореме Пифагора:

\[EB = \sqrt{BC^2 - CE^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}\]

3. Заметим, что AB = AE + EB, где AE = CD. Тогда

\[AB = CD + EB = 9 + 5 = 14 \text{ см}\]

Таким образом, основания трапеции равны 9 см и 14 см.