В прямоугольной трапеции большое основание равно 25см, а высота 15см. Чему равна площадь, если острый угол равен 45°?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, что в прямоугольной трапеции один из углов при большем основании прямой (90°), а другой угол является острым (45°). Высота трапеции равна меньшему основанию.
2. Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой (15 см), боковой стороной и разностью большего и меньшего оснований. Угол при большем основании равен 45°. В таком прямоугольном треугольнике катеты равны, поэтому разность оснований также равна высоте, то есть 15 см.
3. Шаг 3: Вычислим длину меньшего основания (b). Большее основание (a) = 25 см, разность оснований (a - b) = 15 см. Следовательно, b = a - 15 = 25 - 15 = 10 см.
4. Шаг 4: Вычислим площадь трапеции (S) по формуле: \( S = \frac{a + b}{2} \cdot h \). Подставляем значения: \( S = \frac{25 + 10}{2} \cdot 15 \) см².
5. Шаг 5: Проводим вычисления: \( S = \frac{35}{2} \cdot 15 = 17.5 \cdot 15 = 262.5 \) см².

Ответ: 262,5 см²