В прямоугольной трапеции $$FORD$$ с основаниями $$OR$$ и $$FD$$ ($$OR < FD$$) и прямым углом $$F$$, известно, что $$FO = OR = 12$$, $$RD = 15$$. Найдите длину основания $$FD$$.

В прямоугольной трапеции $$FORD$$ с основаниями $$OR$$ и $$FD$$ проведем высоту $$RE$$ к основанию $$FD$$.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$RED$$. По теореме Пифагора:

$$ED = \sqrt{RD^2 - RE^2}$$, где $$RE = FO = 12$$ и $$RD = 15$$ по условию.
$$ED = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$$.

2. Найдем длину основания $$FD$$:

$$FD = FE + ED$$, где $$FE = OR = 12$$ и $$ED = 9$$. $$FD = 12 + 9 = 21$$

Ответ: 21