В прямоугольной трапеции MNKL, где ∠M = 90°, провели высоту KH к большему основанию ML. Найди длину отрезка HL, если сторона MN = 15 м, диагональ MK = 17 м, S△MKL = 165 м².

Так как основания трапеции параллельны, высота трапеции равна MN, то есть 15 м. В прямоугольном треугольнике MKH гипотенуза MK = 17 м, а катет MH можно найти по теореме Пифагора:

\(MH=\sqrt{MK^2-KH^2}=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{64}=8\) м.

Площадь треугольника MKL равна половине произведения основания ML на высоту KH:

\(165=\frac{1}{2}\cdot ML\cdot15\), поэтому \(ML=22\) м.

Точка H лежит на большем основании ML, следовательно, \(HL=ML-MH=22-8=14\) м.

Ответ: 14 м.