В прямоугольной трапеции один из острых углов равен 45°, меньшее основание — 6 см, а большая боковая сторона (наклонная) — 8 см. Найдите площадь.

Обозначим через \(h\) высоту трапеции. Наклонная боковая сторона длиной 8 см образует с основанием угол \(45^\circ\), поэтому в образованном прямоугольном треугольнике катеты равны: \(h=8\sin45^\circ=4\sqrt2\) см, а разность оснований равна \(8\cos45^\circ=4\sqrt2\) см.

Большее основание: \(6+4\sqrt2\) см.

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. Средняя линия составляет \(\frac{6+(6+4\sqrt2)}2=6+2\sqrt2\) см, поэтому

\[S=(6+2\sqrt2)\cdot4\sqrt2=16+24\sqrt2\text{ см}^2.\]

Ответ: \(16+24\sqrt2\text{ см}^2\) (примерно 49.94 см²).