В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 9, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону данной трапеции.

Разность оснований равна горизонтальной проекции наклонной боковой стороны: \(9-5=4\).

Смежный с углом \(135^\circ\) угол трапеции равен \(180^\circ-135^\circ=45^\circ\). Поэтому в прямоугольном треугольнике, образованном высотой трапеции и разностью оснований, катеты равны: высота равна 4.

Боковые стороны — это высота и наклонная сторона. Высота короче наклонной стороны, значит меньшая боковая сторона равна 4.

Ответ: 4.