Решение:

1. Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где AB - высота трапеции, ∠BAD = 90°, а ∠CDA - острый угол, равный 60°. Меньшая диагональ трапеции - BD.

2. ∠BDC также равен 60°.

3. Рассмотрим треугольник ABD. Угол ∠ABD равен 90° - 60° = 30°.

4. Известно, что катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, AD = 2×AB.

5. Рассмотрим треугольник BCD. Он равнобедренный, так как углы при основании BD равны. Значит, BC=CD.

6. Проведём высоту CH к основанию AD. Получим прямоугольный треугольник CHD. В нём ∠CDH = 60°, следовательно, ∠DCH = 30°. Тогда DH = 1/2 CD, как катет, лежащий против угла в 30°.

7. Заметим, что AH=BC, так как ABCH - прямоугольник. Обозначим BC = х, тогда CD = x, DH = x/2. AD = AH + HD = x + x/2 = 3x/2.

8. Отношение оснований BC/AD = x / (3x/2) = 2/3.

Ответ: Отношение оснований трапеции равно 2/3.