В прямоугольную комнату хотят поставить квадратный стол. Надо, чтобы сторона стола была на 180 см меньше одной из стен и на 230 см меньше второй. Найди сторону квадратного стола, если известно, что площадь комнаты на 86500 см² больше площади стола.

Давай решим эту задачу вместе! Пусть сторона стола равна x см. Тогда стороны комнаты будут (x + 180) см и (x + 230) см. Площадь комнаты равна (x + 180)(x + 230) см², а площадь стола равна x² см². Из условия задачи известно, что площадь комнаты на 86500 см² больше площади стола. Составим уравнение:

\[(x + 180)(x + 230) = x^2 + 86500\]

Раскроем скобки:

\[x^2 + 230x + 180x + 180 \cdot 230 = x^2 + 86500\]

\[x^2 + 410x + 41400 = x^2 + 86500\]

Упростим уравнение:

\[410x = 86500 - 41400\]

\[410x = 45100\]

Разделим обе части на 410:

\[x = \frac{45100}{410}\]

\[x = 110\]

Значит, сторона стола равна 110 см.

Ответ: 110

Отлично! У тебя все получилось. Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые задачи!