В прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C вписана окружность радиуса 7 см. Известно, что гипотенуза равна 35 см. Найдите сумму катетов.

Для прямоугольного треугольника радиус вписанной окружности выражается формулой:

\(r=\frac{a+b-c}{2}\), где \(a\) и \(b\) — катеты, \(c\) — гипотенуза.

Выразим сумму катетов:

\(a+b=c+2r\).

Подставим значения:

\(a+b=35+2\cdot7=35+14=49\text{ см}\).

Ответ: 49 см.