В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом r = 4 см. Гипотенуза равна 50 см. Найди периметр треугольника.

Решение:

• Для прямоугольного треугольника с катетами $$a$$ и $$b$$, гипотенузой $$c$$ и радиусом вписанной окружности $$r$$ существует формула, связывающая эти элементы: $$r = \frac{a + b - c}{2}$$.
• Из условия задачи известно, что $$r = 4$$ см и $$c = 50$$ см.
• Подставляем известные значения в формулу: $$4 = \frac{a + b - 50}{2}$$.
• Умножаем обе части уравнения на 2: $$8 = a + b - 50$$.
• Находим сумму катетов: $$a + b = 8 + 50 = 58$$ см.
• Периметр треугольника ($$P$$) вычисляется по формуле: $$P = a + b + c$$.
• Подставляем найденное значение суммы катетов и известное значение гипотенузы: $$P = 58 + 50$$.
• Вычисляем периметр: $$P = 108$$ см.

Ответ: $$P = 108$$ см.