В пункте А букву В будет ехать со скоростью 80 км/ч, по опозданию на 20 минут, а если будет ехать со скоростью 90 км/ч, то приедет раньше на 10 минут. Найдите расстояние между пунктами А и В.

Пусть расстояние между пунктами равно \(s\) км, а время движения со скоростью \(80\) км/ч — \(t\) ч. Тогда при скорости \(90\) км/ч время движения составит \(t-\frac{1}{3}\) ч, поскольку 10 минут — это \(\frac{1}{6}\) ч, а разность между опозданием на 20 минут и прибытием на 10 минут раньше равна 30 минутам, то есть \(\frac{1}{2}\) ч.

Составим уравнение: \[\frac{s}{80}-\frac{s}{90}=\frac{1}{2}.\] Тогда \[s\left(\frac{1}{80}-\frac{1}{90}\right)=\frac{1}{2},\qquad s\cdot\frac{1}{720}=\frac{1}{2},\qquad s=360.\]

Ответ: 360 км.