В пяти ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящикес равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно, больше 100 и меньше 130? Решение.

Разбираемся:

1. Пусть x - количество красных шаров в каждом ящике, y - количество синих шаров в каждом ящике, z - количество белых шаров в каждом ящике.
2. Тогда общее количество шаров в одном ящике: x + y + z
3. Общее количество шаров в пяти ящиках: 5(x + y + z)
4. По условию, количество синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках, то есть: y = 4z
5. Также, количество белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках, то есть: z = 4x

Получаем систему уравнений:

\[\begin{cases} y = 4z \\ z = 4x \end{cases}\]

Выразим y и z через x:

\[\begin{cases} z = 4x \\ y = 4 \cdot 4x = 16x \end{cases}\]

Подставим выражения для y и z в выражение для общего количества шаров в пяти ящиках:

5(x + y + z) = 5(x + 16x + 4x) = 5(21x) = 105x

По условию, общее количество шаров чётно, больше 100 и меньше 130. То есть:

100 < 105x < 130

Разделим все части неравенства на 105:

100/105 < x < 130/105

0.95 < x < 1.24

Так как x должно быть целым числом (количество шаров), то x = 1.

Теперь найдем y и z:

\[\begin{cases} z = 4x = 4 \cdot 1 = 4 \\ y = 16x = 16 \cdot 1 = 16 \end{cases}\]

Общее количество шаров в пяти ящиках: 105x = 105 * 1 = 105

Но нам нужно, чтобы количество шаров было четным, больше 100 и меньше 130. Так как 105x должно быть четным, то x должно быть четным. Ближайшее четное число к 1 - это 2

Тогда:

x = 2

\[\begin{cases} z = 4x = 4 \cdot 2 = 8 \\ y = 16x = 16 \cdot 2 = 32 \end{cases}\]

Общее количество шаров в пяти ящиках: 105x = 105 * 2 = 210

Но 210 не подходит под условие задачи, так как должно быть меньше 130. Нужно посмотреть другие множители

Нам нужно, чтобы 105x было четным, больше 100 и меньше 130.

Попробуем x = 1. Тогда 105 * 1 = 105. Это нечетное число.

Попробуем x = 2. Тогда 105 * 2 = 210. Это четное, но больше 130.

Если количество шаров в каждом ящике не целое число.

Возвращаемся к условию 100 < 105x < 130

Делим на 5 каждый член уравнения

20 < 21x < 26

Подходит x=1.14

Тогда: z = 4x = 4.56 y = 16x = 18.24

В условии не сказано, что количество шаров в ящике должно быть целым числом

Тогда 105x = 120. Т.е. x = 1.14