В пятиугольнике $$ABCDE$$ провели диагонали $$DA$$ и $$DB$$. Величины некоторых из углов чертежа известны: $$∠ADE = 17°$$, $$∠DAE = 59°$$, $$∠ADB = 34°$$, $$∠CBD = 51°$$, $$∠BDC = 29°$$. Дополните обоснование параллельности двух прямых, содержащих стороны пятиугольника. Прямые __________ и __________ параллельны, так как равны __________ углы при пересечении этих прямых секущей __________ .

Решение:

Рассмотрим треугольник $$ABD$$. Найдем угол $$DAB$$:

• $$∠DAB = ∠DAE - ∠BAE = 59°$$.
• Угол $$ADB = 34°$$.
• Тогда, угол $$ABD$$ равен $$180° - (59°+34°) = 180° - 93°= 87°$$.

Рассмотрим треугольник $$BCD$$. Найдем угол $$DBC$$:

• $$∠DBC = 51°$$.
• $$∠BDC = 29°$$.
• Тогда, угол $$BCD$$ равен $$180° - (51°+29°) = 180° - 80° = 100°$$.

Рассмотрим угол $$ABC$$:

• $$∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 87° + 51° = 138°$$.

Теперь рассмотрим сумму углов $$ABC$$ и $$BCD$$:

• $$∠ABC + ∠BCD = 138° + 100° = 238°$$.
• Так как сумма не равна $$180°$$, стороны $$AE$$ и $$BC$$ не параллельны.

Рассмотрим сумму углов $$BAE$$ и $$ABC$$:

• $$∠BAE + ∠ABC = 59° + 138° = 197°$$.
• Так как сумма не равна $$180°$$, стороны $$AE$$ и $$BC$$ не параллельны.

Рассмотрим прямые $$AE$$ и $$CD$$ и секущую $$AD$$.

• Найдём угол $$ADC = ∠ADE + ∠EDC$$.
• Угол $$EDC$$ не известен.

Рассмотрим прямые $$AE$$ и $$CD$$ и секущую $$DE$$:

• $$∠AED + ∠CDE$$ не дают в сумме $$180°$$.

Рассмотрим прямые $$DE$$ и $$BC$$ и секущую $$BD$$:

• Углы $$BDE = BDA + ADE = 34 + 17 = 51°$$ и угол $$CBD = 51°$$.
• Углы $$BDE$$ и $$CBD$$ равны.
• Эти углы накрест лежащие при пересечении прямых $$DE$$ и $$BC$$ секущей $$BD$$.
• Если накрест лежащие углы равны, тогда прямые параллельны.

Вывод:

• Прямые $$DE$$ и $$BC$$ параллельны, так как накрест лежащие углы при пересечении этих прямых секущей $$BD$$ равны.

Ответ: Прямые DE и BC параллельны, так как равны накрест лежащие углы при пересечении этих прямых секущей BD.