В пятиугольнике $$ABCDE$$ провели диагонали $$DA$$ и $$DB$$. Величины некоторых из углов чертежа известны: $$\angle ADE = 17^\circ$$, $$\angle DAE = 59^\circ$$, $$\angle ADB = 34^\circ$$, $$\angle AED = 104^\circ$$, $$\angle CBD = 51^\circ$$, $$\angle BDC = 29^\circ$$. Дополните обоснование параллельности двух прямых, содержащих стороны пятиугольника. Прямые _______ и _______ параллельны, так как равны _______ углы при пересечении этих прямых секущей _______.

Выполним задание.

Рассмотрим углы, образованные при пересечении прямых $$AE$$ и $$BC$$ секущей $$BD$$.

• $$\angle ADE = 17^\circ$$
• $$\angle DAE = 59^\circ$$
• $$\angle AED = 104^\circ$$
• $$\angle ADB = 34^\circ$$
• $$\angle CBD = 51^\circ$$
• $$\angle BDC = 29^\circ$$

1) Найдем $$\angle EAD + \angle ADB = 59^\circ +34^\circ = 93^\circ$$.

2) Найдем $$\angle ABD = 180^\circ - (34^\circ+29^\circ+51^\circ) = 180^\circ - 114^\circ=66^\circ$$.

3) Найдем $$\angle EDB = \angle ADB - \angle ADE=34^\circ-17^\circ=17^\circ$$.

4) Найдем \(\angle AEF = 180^\circ - \angle AED = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ \)

5) Найдем \(\angle DBC + \angle BDC = 51^\circ + 29^\circ = 80^\circ \).

6) \(\angle EAB = \angle EAD + \angle DAB \).

7) \(\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC \).

8) \(\angle DAB = 180^\circ - (\angle ADB + \angle ABD ) = 180^\circ - (34^\circ+66^\circ)=180^\circ-100^\circ=80^\circ \).

9) \(\angle EAB = 59^\circ+80^\circ=139^\circ \).

10) \(\angle ABC=66^\circ+51^\circ=117^\circ \).

11) \(\angle AED+\angle ABC = 104^\circ+117^\circ=221^\circ \).\

12) \(\angle EAB+\angle AED = 139^\circ+104^\circ=243^\circ \).\

Прямые $$AE$$ и $$BC$$ параллельны, так как накрест лежащие углы при пересечении этих прямых секущей $$BD$$ равны.

Ответ: Прямые AE и BC параллельны, так как равны накрест лежащие углы при пересечении этих прямых секущей BD.