В пятиугольнике ABCDE провели диагонали DA и DB. Величины некоторых из углов чертежа известны: ZADE = 17°, ∠DAE = 59°, ∠ADB = 34°, ∠AED = 104°, ∠CBD = 51°, ∠BDC = 29°. Дополните обоснование параллельности двух прямых, содержащих стороны пятиугольника. Прямые и параллельны, так как равны ? углы при пересечении этих прямых секущей BC AB AD DE BD CD AE

Сумма углов треугольника равна 180°. Рассмотрим треугольник ADE.

∠AED + ∠ADE + ∠DAE = 104° + 17° + 59° = 180°

Рассмотрим треугольник BCD:

∠CBD + ∠BDC + ∠BCD = 51° + 29° + ∠BCD

∠BCD = 180° - (51° + 29°) = 180° - 80° = 100°

Сумма углов пятиугольника равна 540°.

∠ABC + ∠BCD + ∠CDE + ∠DEA + ∠EAB = 540°

Рассмотрим четырехугольник ABDE:

∠EAB = ∠EAD = 59°

∠CDE = ∠ADE = 17°

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD

∠ABD = 180° - (∠ADB + ∠BAD)

∠BAD = ∠BAE - ∠DAE

Рассмотрим прямые BC и AE и секущую AB. ∠EAB и ∠ABC - односторонние. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Рассмотрим прямые BC и AE и секущую CD. ∠BCD и ∠CDE - односторонние. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

∠BCD + ∠CDE = 100° + 17° = 117° ≠ 180°

Рассмотрим прямые CD и AE и секущую AD. ∠ADE и ∠DAE - накрест лежащие. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. ∠ADE = 17°, ∠DAE = 59°.

Рассмотрим прямые AB и CD и секущую BC. ∠ABC и ∠BCD - односторонние. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Чтобы прямые BC и AE были параллельны, нужно чтобы ∠EAB + ∠ABC = 180°. Рассмотрим треугольник ABD:

∠ABD = 34°

∠DBC = 51°

∠ABC = 34° + 51° = 85°

∠BAE + ∠ABC = 59° + 85° = 144° ≠ 180°

Чтобы прямые BC и AE были параллельны, нужно чтобы ∠DEA + ∠CBA = 180°. Рассмотрим треугольник ADB:

∠DAB = 180° - (∠ADB + ∠DBA) = 180° - (34° + 85°) = 180° - 119° = 61°.

AE и BC параллельны, так как равны накрест лежащие углы при пересечении этих прямых секущей.

Рассмотрим прямые BC и AE и секущую AD.

∠DAE = 59°

∠ADB = 34°

∠DBC = 51°

∠BDC = 29°

∠BAC = ∠BAE - ∠CAE

∠DEC = ∠DEA - ∠CEA

Ответ: BC и AE параллельны, так как равны накрест лежащие углы при пересечении этих прямых секущей.