В пятиугольнике ABCDE стороны АВ и CD параллельны, а его углы при вершинах А и Е равны 120° и 130° соответственно. Найдите угол при вершине D пятиугольника, если его диагональ BD параллельна стороне АЕ.

Пошаговое решение:

• Сумма углов пятиугольника равна \(180° \cdot (5-2) = 540°\).
• По условию \(AB \parallel CD\) и \(BD \parallel AE\).
• Обозначим \(\angle ABC = x\) и \(\angle BCD = y\). Так как \(AB \parallel CD\), то \(\angle ABC + \angle BCD = 180°\) (как внутренние односторонние углы).
• Значит, \(x + y = 180°\).
• Так как \(BD \parallel AE\), то \(\angle BAE + \angle ABD = 180°\) и \(\angle AED + \angle EDB = 180°\) (как внутренние односторонние углы).
• Обозначим \(\angle ABD = a\) и \(\angle EDB = b\). Тогда \(120° + a = 180°\), откуда \(a = 60°\). И \(130° + b = 180°\), откуда \(b = 50°\).
• \(\angle D = a + b = 60° + 50° = 110°\).
• Тогда \(\angle C = y = 180° - x\) и \(\angle B = x\).
• Сумма углов пятиугольника: \(120° + x + y + 110° + 130° = 540°\).
• \(360° + x + y = 540°\), значит \(x + y = 180°\).
• Искомый угол D равен 110°.

Ответ: 110°