V) Расширенная теорема синусов 13 116. В треугольнике АВС угол C равен 45°, АВ=8/2. Найдите радиус окружности, описан- ной около этого треугольника. C 116. В треугольнике АВС угол С равен 45°, АВ= 6/2. Найдите радиус окружности, описан- ной около этого треугольника. B 117. В треугольнике АВС угол С равен 30°, АВ=26. Найдите радиус окружности, описан- ной около этого треугольника. C A B A C B C A B C A B C A 118. В треугольнике АВС угол С равен 30°, АВ=16. Найдите радиус окружности, описан- ной около этого треугольника. 119. В треугольнике АВС угол С равен 60°, АВ=12/3. Найдите радиус окружности, опи- санной около этого треугольника. 120. В треугольнике АВС угол С равен 60°, АВ=10/3. Найдите радиус окружности, опи- санной около этого треугольника. 121. В треугольнике АВС угол С равен 120°, АВ=18/3. Найдите радиус окружности, опи санной около этого треугольника. 122. В треугольнике АВС угол С равен 120°, АВ=22/3. Найдите радиус окружности, опи- санной около этого треугольника. 123. В треугольнике АВС угол С равен 135°, АВ=14/2. Найдите радиус окружности, опи- санной около этого треугольника. 124. В треугольнике АВС угол С равен 135°, АВ=16/2. Найдите радиус окружности, опи- санной около этого треугольника. 125. В треугольнике АВС угол С равен 150°, АВ=20. Найдите радиус окружности, описан- ной около этого треугольника. 126. В треугольнике АВС угол С равен 150°, АВ=24. Найдите радиус окружности, описан- ной около этого треугольника.

Ответ:

116. В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB = 8√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

• По теореме синусов: \[\frac{AB}{\sin C} = 2R\]
• Подставляем значения: \[\frac{8\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = 2R\]
• Так как sin 45° = √2/2: \[\frac{8\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R\]
• Упрощаем: \[\frac{8\sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2}} = 2R\]
• Сокращаем √2: \[8 \cdot 2 = 2R\]
• 16 = 2R
• R = 8

Ответ: 8

116. В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB = 6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

• По теореме синусов: \[\frac{AB}{\sin C} = 2R\]
• Подставляем значения: \[\frac{6\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = 2R\]
• Так как sin 45° = √2/2: \[\frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R\]
• Упрощаем: \[\frac{6\sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2}} = 2R\]
• Сокращаем √2: \[6 \cdot 2 = 2R\]
• 12 = 2R
• R = 6

Ответ: 6

117. В треугольнике ABC угол C равен 30°, AB = 26. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

• По теореме синусов: \[\frac{AB}{\sin C} = 2R\]
• Подставляем значения: \[\frac{26}{\sin 30^\circ} = 2R\]
• Так как sin 30° = 1/2: \[\frac{26}{\frac{1}{2}} = 2R\]
• Упрощаем: \[26 \cdot 2 = 2R\]
• 52 = 2R
• R = 26

Ответ: 26

118. В треугольнике ABC угол C равен 30°, AB = 16. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

• По теореме синусов: \[\frac{AB}{\sin C} = 2R\]
• Подставляем значения: \[\frac{16}{\sin 30^\circ} = 2R\]
• Так как sin 30° = 1/2: \[\frac{16}{\frac{1}{2}} = 2R\]
• Упрощаем: \[16 \cdot 2 = 2R\]
• 32 = 2R
• R = 16

Ответ: 16

119. В треугольнике ABC угол C равен 60°, AB = 12√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

• По теореме синусов: \[\frac{AB}{\sin C} = 2R\]
• Подставляем значения: \[\frac{12\sqrt{3}}{\sin 60^\circ} = 2R\]
• Так как sin 60° = √3/2: \[\frac{12\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R\]
• Упрощаем: \[\frac{12\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 2R\]
• Сокращаем √3: \[12 \cdot 2 = 2R\]
• 24 = 2R
• R = 12

Ответ: 12

120. В треугольнике ABC угол C равен 60°, AB = 10√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

• По теореме синусов: \[\frac{AB}{\sin C} = 2R\]
• Подставляем значения: \[\frac{10\sqrt{3}}{\sin 60^\circ} = 2R\]
• Так как sin 60° = √3/2: \[\frac{10\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R\]
• Упрощаем: \[\frac{10\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 2R\]
• Сокращаем √3: \[10 \cdot 2 = 2R\]
• 20 = 2R
• R = 10

Ответ: 10

121. В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

• По теореме синусов: \[\frac{AB}{\sin C} = 2R\]
• Подставляем значения: \[\frac{18\sqrt{3}}{\sin 120^\circ} = 2R\]
• Так как sin 120° = √3/2: \[\frac{18\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R\]
• Упрощаем: \[\frac{18\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 2R\]
• Сокращаем √3: \[18 \cdot 2 = 2R\]
• 36 = 2R
• R = 18

Ответ: 18

122. В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 22√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

• По теореме синусов: \[\frac{AB}{\sin C} = 2R\]
• Подставляем значения: \[\frac{22\sqrt{3}}{\sin 120^\circ} = 2R\]
• Так как sin 120° = √3/2: \[\frac{22\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R\]
• Упрощаем: \[\frac{22\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 2R\]
• Сокращаем √3: \[22 \cdot 2 = 2R\]
• 44 = 2R
• R = 22

Ответ: 22

123. В треугольнике ABC угол C равен 135°, AB = 14√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

• По теореме синусов: \[\frac{AB}{\sin C} = 2R\]
• Подставляем значения: \[\frac{14\sqrt{2}}{\sin 135^\circ} = 2R\]
• Так как sin 135° = √2/2: \[\frac{14\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R\]
• Упрощаем: \[\frac{14\sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2}} = 2R\]
• Сокращаем √2: \[14 \cdot 2 = 2R\]
• 28 = 2R
• R = 14

Ответ: 14

124. В треугольнике ABC угол C равен 135°, AB = 16√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

• По теореме синусов: \[\frac{AB}{\sin C} = 2R\]
• Подставляем значения: \[\frac{16\sqrt{2}}{\sin 135^\circ} = 2R\]
• Так как sin 135° = √2/2: \[\frac{16\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R\]
• Упрощаем: \[\frac{16\sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2}} = 2R\]
• Сокращаем √2: \[16 \cdot 2 = 2R\]
• 32 = 2R
• R = 16

Ответ: 16

125. В треугольнике ABC угол C равен 150°, AB = 20. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

• По теореме синусов: \[\frac{AB}{\sin C} = 2R\]
• Подставляем значения: \[\frac{20}{\sin 150^\circ} = 2R\]
• Так как sin 150° = 1/2: \[\frac{20}{\frac{1}{2}} = 2R\]
• Упрощаем: \[20 \cdot 2 = 2R\]
• 40 = 2R
• R = 20

Ответ: 20

126. В треугольнике ABC угол C равен 150°, AB = 24. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

• По теореме синусов: \[\frac{AB}{\sin C} = 2R\]
• Подставляем значения: \[\frac{24}{\sin 150^\circ} = 2R\]
• Так как sin 150° = 1/2: \[\frac{24}{\frac{1}{2}} = 2R\]
• Упрощаем: \[24 \cdot 2 = 2R\]
• 48 = 2R
• R = 24

Ответ: 24