В растворе кислоты на 2 кг воды приходилось 3 кг кислоты. Долили воду, концентрация стала 20%. Затем долили кислоту, концентрация стала 70%. Найдите отношение конечной массы к начальной

Пошаговое решение:

• Шаг 1: В начальном растворе масса кислоты составляла 3 кг, а общая масса раствора 2 + 3 = 5 кг.
• Шаг 2: После добавления воды концентрация кислоты стала 20%. Это значит, что 3 кг кислоты составляют 20% от новой массы раствора. Обозначим новую массу раствора за \(x\). Тогда: \[0.2x = 3\] Отсюда \[x = \frac{3}{0.2} = 15 \text{ кг}\]
• Шаг 3: Значит, добавили воды: \[15 - 5 = 10 \text{ кг}\]
• Шаг 4: После добавления воды в растворе было 15 кг, из которых 3 кг — кислота и 12 кг — вода. Затем добавили кислоту, и концентрация стала 70%. Обозначим массу добавленной кислоты за \(y\). Тогда новая масса кислоты будет \(3 + y\), а новая масса раствора \(15 + y\). Получаем уравнение: \[\frac{3+y}{15+y} = 0.7\]
• Шаг 5: Решаем уравнение: \[3 + y = 0.7(15 + y)\] \[3 + y = 10.5 + 0.7y\] \[0.3y = 7.5\] \[y = \frac{7.5}{0.3} = 25 \text{ кг}\]
• Шаг 6: Конечная масса раствора: \[15 + 25 = 40 \text{ кг}\] Начальная масса раствора: 5 кг.
• Шаг 7: Отношение конечной массы к начальной: \[\frac{40}{5} = 8\]

Ответ: 8