В растворе кислоты на 1 кг воды приходилось 4 кг кислоты. В этот раствор долили воду, так что содержание кислоты понизилось до 20%. Затем в раствор долили кислоту, и содержание кислоты выросло до 80%. Во сколько раз увеличилась масса раствора по сравнению с первоначальной?

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе. 1. Анализ начальной ситуации: * Масса воды: 1 кг * Масса кислоты: 4 кг * Общая масса раствора: 1 кг + 4 кг = 5 кг * Концентрация кислоты в начальном растворе: \[\frac{4}{5} = 80\%\] 2. Добавление воды: Пусть *x* кг воды было добавлено. Тогда: * Масса воды стала: 1 + *x* кг * Общая масса раствора стала: 5 + *x* кг * Содержание кислоты осталось прежним: 4 кг * Новая концентрация кислоты: 20% или 0.2 Составляем уравнение: \[\frac{4}{5+x} = 0.2\] Решаем уравнение: \[4 = 0.2(5+x)\] \[4 = 1 + 0.2x\] \[3 = 0.2x\] \[x = \frac{3}{0.2} = 15\] Итак, было добавлено 15 кг воды. * Масса раствора после добавления воды: 5 кг + 15 кг = 20 кг 3. Добавление кислоты: Пусть *y* кг кислоты было добавлено. * Масса кислоты стала: 4 + *y* кг * Общая масса раствора стала: 20 + *y* кг * Новая концентрация кислоты: 80% или 0.8 Составляем уравнение: \[\frac{4+y}{20+y} = 0.8\] Решаем уравнение: \[4 + y = 0.8(20+y)\] \[4 + y = 16 + 0.8y\] \[0.2y = 12\] \[y = \frac{12}{0.2} = 60\] Итак, было добавлено 60 кг кислоты. * Масса раствора после добавления кислоты: 20 кг + 60 кг = 80 кг 4. Сравнение массы раствора: Во сколько раз увеличилась масса раствора по сравнению с первоначальной? \[\frac{80}{5} = 16\] Ответ: Масса раствора увеличилась в 16 раз.