В растворе сахара на 1 стакан воды приходилось 2 стакана сахара. Долили воду, концентрация сахара стала 25%. Долили сахарный сироп, концентрация стала 65%. Во сколько раз увеличился объем? Ответ: ___________

Предмет: Математика

Класс: 5-9

Краткое пояснение:

Решение:

• Пусть первоначальный объем воды равен 1 литру. Тогда объем сахара равен 2 литрам. Общий объем раствора изначально составляет 3 литра.
• После добавления воды концентрация сахара стала 25%. Это означает, что сахар (2 литра) составляет 25% от нового объема раствора. Найдем новый объем раствора:

\[\frac{2}{x} = 0.25\]

\[x = \frac{2}{0.25} = 8\] литров

• Значит, после добавления воды объем стал 8 литров. Было добавлено 8 - 3 = 5 литров воды.
• Затем добавили сахарный сироп, и концентрация сахара стала 65%. Пусть добавили y литров сиропа. В сиропе 100% сахара. Тогда количество сахара в новом растворе:

\[2 + y = 0.65(8 + y)\]

\[2 + y = 5.2 + 0.65y\]

\[0.35y = 3.2\]

\[y = \frac{3.2}{0.35} = \frac{320}{35} = \frac{64}{7} \approx 9.14 \text{ литров}\]

• Общий объем раствора стал:

\[8 + \frac{64}{7} = \frac{56 + 64}{7} = \frac{120}{7} \approx 17.14 \text{ литров}\]

• Во сколько раз увеличился объем:

\[\frac{\frac{120}{7}}{3} = \frac{120}{7 \cdot 3} = \frac{40}{7} \approx 5.71\]

Округлим до целого числа, так как задача, вероятно, подразумевает целочисленный ответ.

Ответ: в 6 раз.