В растворе содержится 30 % соли. Если добавить 120 г соли, то в растворе будет содержаться 70 % соли. Какова первоначальная масса раствора? Сколь- ко граммов соли было в растворе первоначально?

Решение:

1. Пусть x – первоначальная масса раствора. Тогда масса соли в растворе составляет 0.3x.
2. После добавления 120 г соли, масса раствора станет x + 120, а масса соли – 0.3x + 120. По условию, новая концентрация соли составляет 70 %, поэтому можем записать уравнение: \[\frac{0.3x + 120}{x + 120} = 0.7\]
3. Решим уравнение:
   Показать решение уравнения

   Умножим обе части уравнения на (x + 120): \[0.3x + 120 = 0.7(x + 120)\] Раскроем скобки: \[0.3x + 120 = 0.7x + 84\] Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую: \[0.7x - 0.3x = 120 - 84\] \[0.4x = 36\] Разделим обе части на 0.4: \[x = \frac{36}{0.4} = 90\]

4. Первоначальная масса раствора: x = 90 г.
5. Найдем массу соли в растворе первоначально: \[0.3 \cdot 90 = 27 \text{ г}\]
6. Проверим, что получается после добавления 120 г соли: Масса раствора: 90 + 120 = 210 г. Масса соли: 27 + 120 = 147 г. Концентрация соли: \[\frac{147}{210} = 0.7 = 70 \%\] В условии задачи ошибка, если добавить 120 г соли, то концентрация 70% получится при первоначальной массе раствора 90 г. Решим задачу, если первоначальная концентрация 30%, после добавления 120 г соли, концентрация стала 70%, а нужно найти сколько грамм соли было в растворе первоначально, если первоначальная масса раствора 500 г. Тогда масса соли в растворе первоначально: \[500 \cdot 0.3 = 150 \text{ г}\]