8 В равнобедр \(\triangle ABC\) основание \(AC=14\)см. бок сторона = \(20\)см. K- серер. \(AB\) M- серер. \(BC\) N- серер. \(AC\). P \(\triangle M\)\(K\)\(N\).

Решение

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! У нас есть равнобедренный треугольник \(\triangle ABC\), где основание \(AC = 14\) см, а боковая сторона равна \(20\) см. Точки \(K\), \(M\) и \(N\) - середины сторон \(AB\), \(BC\) и \(AC\) соответственно. Наша задача - найти периметр треугольника \(\triangle KMN\).

Сначала вспомним одно важное свойство: если соединить середины двух сторон треугольника, то получится отрезок, который является средней линией этого треугольника. Средняя линия параллельна третьей стороне и равна ее половине.

Применим это свойство к нашему треугольнику \(\triangle ABC\):

1. Отрезок \(KN\) - средняя линия треугольника \(\triangle ABC\), потому что точки \(K\) и \(N\) - середины сторон \(AB\) и \(AC\) соответственно. Значит, \(KN = \frac{1}{2}BC\). Так как \(BC = 20\) см (боковая сторона), то \(KN = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10\) см.

2. Аналогично, отрезок \(MN\) - средняя линия треугольника \(\triangle ABC\), потому что точки \(M\) и \(N\) - середины сторон \(BC\) и \(AC\) соответственно. Значит, \(MN = \frac{1}{2}AB\). Так как \(AB = 20\) см (боковая сторона), то \(MN = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10\) см.

3. Отрезок \(KM\) - средняя линия треугольника \(\triangle ABC\), потому что точки \(K\) и \(M\) - середины сторон \(AB\) и \(BC\) соответственно. Значит, \(KM = \frac{1}{2}AC\). Так как \(AC = 14\) см (основание), то \(KM = \frac{1}{2} \cdot 14 = 7\) см.

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника \(\triangle KMN\), можем найти его периметр:

\[P_{\triangle KMN} = KN + MN + KM = 10 + 10 + 7 = 27\]

Ответ: 27 см

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!