2. В равнобедренном ∆ АВС точки Ки М являются серединами боко- вых сторон АВ и ВС соответственно. BD – медиана треугольника. Докажите, что & AKD = ∆ CMD.

Для доказательства равенства треугольников Δ AKD и Δ CMD необходимо использовать признаки равенства треугольников.

Условие: Δ ABC равнобедренный, K и M - середины сторон AB и BC, BD - медиана.

Доказательство:

1. Так как Δ ABC равнобедренный и BD медиана, то BD является и высотой, и биссектрисой.
2. AK = KB = MC = MB, так как K и M - середины боковых сторон.
3. Рассмотрим Δ AKD и Δ CMD:
• AK = MC (из п.2).
• ∠AKD = ∠CMD (как вертикальные).
• Нужно доказать, что KD = MD.
4. Т.к. BD - медиана, высота и биссектриса, то Δ ABD = Δ CBD (по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, AD = CD.
5. Рассмотрим Δ ADK и Δ CDM:
• AD = CD (из п.4).
• ∠ADK = ∠CDM (т.к. BD - биссектриса).
• AK = MC (из п.2).
6. Следовательно, Δ ADK = Δ CDM (по двум сторонам и углу между ними).
7. Из равенства треугольников Δ ADK и Δ CDM следует, что KD = MD.
8. Возвращаясь к Δ AKD и Δ CMD:
• AK = MC (из п.2).
• KD = MD (из п.7).
• ∠AKD = ∠CMD (как вертикальные).
9. Следовательно, Δ AKD = Δ CMD (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: Δ AKD = Δ CMD.