В равнобедренном ∆ ABC, AC — основание. ∠B = 42°. Найти ∠A.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В данном треугольнике основание — это сторона AC, значит, углы при основании — это ∠A и ∠C. Следовательно, ∠A = ∠C.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Для треугольника ABC это означает:

\[ ∠A + ∠B + ∠C = 180° \]

Так как ∠A = ∠C, мы можем заменить ∠C на ∠A в уравнении:

\[ ∠A + ∠B + ∠A = 180° \]

\[ 2∠A + ∠B = 180° \]

Нам известно, что ∠B = 42°. Подставим это значение в уравнение:

\[ 2∠A + 42° = 180° \]

Теперь вычтем 42° из обеих частей уравнения, чтобы найти 2∠A:

\[ 2∠A = 180° - 42° \]

\[ 2∠A = 138° \]

Чтобы найти ∠A, разделим обе части уравнения на 2:

\[ ∠A = \frac{138°}{2} \]

\[ ∠A = 69° \]

Таким образом, угол ∠A равен 69°.

Ответ: 69°