5. В равнобедренном AKLM (KL = LM) проведена высота LH к основанию КМ. Известно, что КМ = 10 см, LH = 8 см. Найдите периметр ДКІМ, если ∠LKM = 30°

Рассмотрим равнобедренный треугольник KLM, где KL = LM. LH - высота, проведенная к основанию KM. Известно, что KM = 10 см, LH = 8 см, ∠LKM = 30°.

Так как LH - высота, то треугольник LHK является прямоугольным. Рассмотрим прямоугольный треугольник LHK.

В прямоугольном треугольнике LHK, ∠LKH = 30°. Катет LH, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы KL.

Найдем гипотенузу KL:

sin(∠LKM) = LH / KL

sin(30°) = 8 / KL

KL = 8 / sin(30°)

KL = 8 / 0.5

KL = 16 см

Так как KL = LM, то LM = 16 см.

Периметр треугольника KLM равен сумме длин всех его сторон: KL + LM + KM = 16 + 16 + 10 = 42 см.

Ответ: 42 см