В равнобедренном ДАВС на высоте АН, проведенной к основанию В отмечена точка О. Докажите, что точка О равноудалена от прямых АВ и АС.

1. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой угла при вершине. Следовательно, АО является биссектрисой угла ВАС.

2. Точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон этого угла. Поскольку точка О лежит на биссектрисе АО, она равноудалена от сторон угла ВАС, то есть от прямых АВ и АС.

Доказано.