В равнобедренном прямоугольном треугольнике MOP на гипотенузе MP отмечена точка K. Известно, что ∠OKP в 4 раза больше, чем ∠MOK. Найдите углы треугольника MOK.

Давайте решим задачу. В треугольнике MOP, так как он прямоугольный и равнобедренный, углы у катетов равны 45° (∠MOP и ∠OMP). Пусть угол ∠MOK равен x. Тогда угол ∠OKP равен 4x. Так как сумма углов треугольника MOK равна 180°, имеем уравнение: x + 4x + 90° = 180°. Решая это уравнение, получаем x = 18°. Следовательно, углы треугольника MOK: ∠MOK = 18°, ∠OKP = 72°, ∠OMK = 90°.