4. В равнобедренном прямоугольном треугольнике МОР на гипотенузе МР отмечена точка К. Известно, что ДОКР в 4 раза больше, чем МОК. Найдите углы тре- угольника МОк.

Рассмотрим решение данной задачи.

1. Рассмотрим треугольник MOP. Он является равнобедренным и прямоугольным, следовательно, углы при гипотенузе равны 45°:

$$\angle OMP = \angle OPM = 45^\circ$$

$$\angle MOP = 90^\circ$$

2. Пусть $$\angle MOK = x$$, тогда $$\angle OKP = 4x$$. Так как углы MOK и OKP - смежные, то их сумма равна 180°:

$$x + 4x = 180^\circ$$

$$5x = 180^\circ$$

$$x = 36^\circ$$

Следовательно,

$$\angle MOK = 36^\circ$$

3. Рассмотрим треугольник MOK. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$\angle MOK + \angle OKM + \angle OMK = 180^\circ$$

$$\angle OKM = 180^\circ - \angle MOK - \angle OMK$$

$$\angle OKM = 180^\circ - 36^\circ - 45^\circ = 99^\circ$$

Таким образом, углы треугольника MOK равны 36°, 99° и 45°.

Ответ: 36°, 99°, 45°.